Είναι γιος του αείμνηστικου και ίσως πιο γοητευτικού Έλληνα ηθοποιού Νίκου Κούρκουλου. Είναι χαμηλών τόνων άνθρωπος και δεν επιθυμεί να αναλώνεται σε τηλεοπτικές συνεντεύξεις. Προτιμά να μιλά η δουλειά του αντί για τον ίδιο.
Ο Άλκης Κούρκουλος δεν επιθυμεί να εκτίθεται συχνά σε ΜΜΕ. Το κάνει με όσους αισθάνεται άνετα. Για το λόγο αυτό αποφάσισε ο Γιώργος Λιάγκας να πάρει τον ηθοποιό και να πάνε μια βόλτα με τι μηχανές.
Ο ηθοποιός μίλησε για την αδυναμία του στα δίτροχα, τη σχέση γυναίκας -μηχανής, την ταχύτητα. Ο μόνος λόγος να αποχωριστεί αυτή την μεγάλη αγάπη είναι ο γάμος. Όπως δήλωσε όταν έρθει εκείνη η στιγμή , θα πάει με τα πόδια.